Über den Ersatz des nichtreflexiven Possessivpronomens der 3. Person durch den Genitiv des Demonstrativpronomens is, ea, id
vgl. Übersicht über die Pronomen

Das Possessivpronomen kann in der 1. und 2. Person sowohl reflexiv als auch nichtreflexiv gebraucht werden; die 3. Person des Possessivpronomens (‚suus’) kann im Lateinischen nur reflexiv verwendet werden.

'reflexiv' bedeutet: auf das Subjekt zurückbezogen.
nichtreflexiv: Er liebt meine Heimat.
reflexiv: Ich (Subjekt) liebe meine Heimat.

Die Formen des nichtreflexiven Possessivpronomens und des reflexiven Possessivpronomens sind für die 1. und 2. Person Singular und Plural im Lateinischen und im Deutschen identisch:
meus, a, um - mein
noster, nostra, nostrum - unser
tuus,a,um - dein
vester, vestra, vestrum - euer
nichtreflexiv: Er liebt meine Heimat. - Meam patriam amat.
reflexiv: Ich (Subjekt) liebe meine Heimat. - Meam patriam amo.

Das Possessivpronomen der 3. Person Sg. und Pl. (suus, a, um) ist dagegen im Lateinischen auf den reflexiven Gebrauch eingeschränkt.
'suus' kann also nur stehen, wenn der 'Besitzer', der durch das 'suus' bezeichnet wird, zugleich auch Subjekt ist.
Beispiel: 3. Person Sg.: Er (sie, es) liebt seine (ihre) Heimat. - Suam patriam amat.
3. Person Plural: Sie lieben ihre Heimat. - Suam patriam amant.

Es zeigt sich an diesen Beispielen auch, dass im Lateinischen sich das Possessivpronomen immer in Fall, Zahl und Geschlecht ausschließlich nach seinem Bezugswort (das Wort, bei dem es steht) richtet, nicht nach dem Wort, für das es steht.
Im Deutschen richtet es sich auch nach dem Wort, für das es steht (z. B. 'ihre', wenn es für eine Person/für Personen steht, die im Fem. Sg. oder die im Plural steht/stehen).

Sind aber bei der 3. Person Sg. und Plural der im Deutschen durch das Possessivpronomen bezeichnete 'Besitzer' und das Subjekt des Satzes verschieden
(Du liebst seine Heimat. - also nichtreflexiv),
so wird das im Lateinischen fehlende nichtreflexive Possessivpronomen der 3. Person ersetzt durch den Genitiv des Demonstrativpronomens 'is, ea, id', also durch
'eius' für Singular m., f., n.; durch
'eorum' für Plural m. und n. und
'earum' für Plural f.
Beispiele:
Du liebst seine (ihre; Sg. fem.) Heimat. - Patriam eius amas.
Du liebst ihre Heimat (z. B. die Heimat mehrerer Männer). - Patriam eorum amas.
Du liebst ihre Heimat (z. B. die Heimat mehrerer Frauen). - Patriam earum amas.

Der Genitiv des Demonstrativpronomens, der im Lateinischen das nichtreflexive Possessivpronomen ersetzt, richtet sich in Zahl und Geschlecht nicht nach seinem direkten Beziehungswort (bei dem es steht), sondern nach der Person bzw. Sache, für die es steht, also nach dem 'Besitzer'.

Wie die Beispiele zeigen, gilt die Regel, dass das nichtreflexive Possessivpronomen der 3. Person immer durch den Genitiv des Demonstrativpronomens ersetzt wird, nicht für das Deutsche. Im Deutschen wird nur dann der Genitiv des Demonstrativpronomen anstelle des Possessivpronomen gebraucht, wenn Verwechslungen vermieden werden sollen.
Beispiel: Grete verabschiedet sich von Regine und deren Mann. ('ihrem' Mann würde etwas anderes bedeuten; vgl. Duden-Grammatik 2. Aufl. 2675)

Im AcI (und in abhängigen Gliedsätzen) muss die Frage, ob ein Pronomen reflexiv oder nichtreflexiv ist, in doppelter Hinsicht untersucht werden. Ein Pronomen ist nämlich reflexiv, wenn es sich
a) auf das Subjekt des AcI (bzw. des abhängigen Gliedsatzes),
b) (hier weicht der Sprachgebrauch des Lateinischen von dem des Deutschen ab) auf das Subjekt des übergeordneten Satzes bezieht.
Beispiele:
Tyranni putant vitam suam semper in periculo esse. - Tyrannen glauben, dass ihr Leben immer in Gefahr sei.
'suam' bezieht sich auf 'tyranni', dem Subjekt des übergeordneten Satzes; darum darf dieses reflexive Possessivpronomen gesetzt werden.

Tyranni putant viros liberos semper vitam suam delere.
Dieser Satz ist missverständlich, weil 'suam' sich sowohl auf das Subjekt des AcI (viros liberos) als auch auf das Subjekt des übergeordneten Satzes (Tyranni) beziehen kann.
Auch im Deutschen missverständlich: Tyrannen glauben, dass freie Männer immer ihr Leben zerstören.

Der Genitiv des Demonstrativpronomens als Ersatz für das nichtreflexive Possessivpronomen:
Tyranni putant insidias eorum sibi semper imminere. - Tyrannen glauben, dass deren Anschläge ihnen immer drohen.
'eorum' (deren) bezieht sich nicht auf das Subjekt des AcI oder des übergeordneten Satzes, sondern auf Leute außerhalb des Satzes, etwa die freien Männer.
'sibi' bezieht sich auf das Subjekt des übergeordneten Satzes (tyranni; der Bezug auf das Subjekt des AcI - ‚insidias’ - ist inhaltlich sinnlos); deshalb im Lateinischen - im Unterschied zum Deutschen - reflexiv (hier handelt es sich um das reflexive Personalpronomen).